برهان ذلك : أن زاويتي ( د ب ج ) ، ( ب د ز ) مجموعتان أقل من قائمتين ، وإحدى « 1 » هاتين الزاويتين « 2 » على تصاريف الأحوال أصغر من قائمتين ، لأنه إن كانت كل واحدة منهما ليست بأصغر من قائمة ، فإن مجموعها ليس بأصغر من قائمتين ، فإن مجموعهما ليس بأصغر من قائمتين ومجموعهما بالفرض أصغر من قائمتين . فإحداهما « 3 » على تصاريف الأحوال أصغر من قائمة . فلتكن « 4 » زاوية ( د ب ج ) أصغر من قائمة ، « 5 » وإذا كانت زاوية ( د ب ج ) أصغر من قائمة « 5 » ، فإن زاوية ( ب د ز ) قد « 6 » يمكن أن تكون أصغر من قائمة ، ويمكن أن تكون أعظم من قائمة ، « 7 » ويمكن أن تكون قائمة « 7 » . فلتكن زاوية ( ب د ز ) أولا قائمة ، ونخرج من نقطة ب خط ب ك يحيط مع خط ب د بزاوية قائمة ، وهي زاوية ( د ب ك ) « 8 » ، ونفرض على خط ب ج نقطة كيف ما اتفق وليكن نقطة ج ، ونخرج من نقطة ج عمودا على خط ب د . فهو يقع على خط ب د أو خارجا عنه في جهة د ، وليس يقع خارجا عن خط ب د ، في جهة ب ، لأن خط ب د ، إذا خرج على استقامة في جهة ب أحاط / / مع خط ب ج بزاوية منفرجة خارجة عن خط ب د .

--> ( 1 ) وإحدى : في ب ، ج فإحدى . ( 2 ) الزاويتين : في أمشطوبة في المتن ومصححة في يمين هامش الورقة ، وساقطة في ج . ( 3 ) فإحداهما : في أ ، ج فإحديهما . ( 4 ) فلتكن : في ب وإذا كانت . ( 5 - 5 ) وإذا كانت زاوية ( د ب ج ) أصغر من قائمة : هذه الجملة ساقطة في ب ، ج . ( 6 ) قد : ساقطة في ج . ( 7 - 7 ) ويمكن أن تكون قائمة : ساقطة في ج . ( 8 ) ( د ب ك ) : في ب ( ب د ك ) .